Bài 4. Tính toán với số nhị phân: đổi hệ và phép cộng
Bài này rèn hai kĩ năng tính toán gần như chắc chắn có mặt trong đề thi: đổi số nhị phân sang thập phân bằng bảng trọng số, và đổi số thập phân sang nhị phân bằng phép chia liên tiếp cho 2. Sau đó ta tập cộng hai số nhị phân có nhớ và ước lượng xem n bit thì chứa được bao nhiêu giá trị.
- Cánh DiềuTin học 10 - Chủ đề A(CS) · Bài 1. Hệ nhị phân và ứng dụngtr. 132
- Kết nối tri thứcTin học 10 - Bài 4. Hệ nhị phân và dữ liệu số nguyêntr. 20–23
Bắt đầu bằng một hình dung
Chợ phiên gần trường có một bà cụ bán chè đỗ đen, vẫn dùng chiếc cân đĩa cũ kĩ. Bộ quả cân của bà chỉ vỏn vẹn sáu quả, khối lượng lần lượt là 1 lạng, 2 lạng, 4 lạng, 8 lạng, 16 lạng và 32 lạng. Nghe qua thì kì lạ, vì chẳng có quả 3 lạng hay quả 5 lạng nào cả. Vậy mà khách muốn mua bao nhiêu bà cũng cân được, chưa lần nào phải chịu thua.
Có hôm một bạn học sinh mua 11 lạng chè. Bà cụ thong thả nhặt quả 8, quả 2 và quả 1 đặt lên đĩa, kim cân đứng đúng vạch. Bạn ấy ngạc nhiên hỏi, bà chỉ cười: "Cháu cứ thử đi, từ 1 đến 63 lạng, khối lượng nào bà cũng chọn được, mà mỗi quả chỉ dùng nhiều nhất một lần thôi."
Về nhà, bạn ấy lấy giấy ra thử thật: 11 lạng thì 8 + 2 + 1; 25 lạng thì 16 + 8 + 1; 53 lạng thì 32 + 16 + 4 + 1. Quả nhiên lần nào cũng ra, và điều thú vị hơn nữa là cách chọn luôn chỉ có duy nhất một. Bạn ấy nghĩ ra cách ghi lại cho gọn: quả nào được đặt lên đĩa thì ghi 1, quả nào để yên trong hộp thì ghi 0.
Cái bộ quả cân ấy chính là hình ảnh dễ hiểu nhất về cách máy tính ghi số. Bài học hôm nay sẽ biến trò chọn quả cân đó thành hai kĩ năng tính toán rất cụ thể, làm thành thạo được thì mỗi câu trong đề chỉ tốn chưa đầy một phút.
Nội dung bài học
- 1) Đọc một số nhị phân: mỗi vị trí mang một trọng số
- 2) Đổi thập phân sang nhị phân: chia liên tiếp cho 2 rồi đọc ngược số dư
- 3) Cộng hai số nhị phân: bốn quy tắc và chuyện nhớ 1
Tóm tắt lý thuyết cần nhớ
- Đổi nhị phân sang thập phân: gán trọng số 1, 2, 4, 8, 16, 32… từ phải sang trái, rồi cộng những trọng số nằm dưới chữ số 1.
- Đổi thập phân sang nhị phân: chia liên tiếp cho 2, ghi lại số dư, dừng khi thương bằng 0 và đọc ngược các số dư từ dưới lên.
- Cộng nhị phân có bốn quy tắc, đặc biệt là 1 + 1 = 10 (viết 0 nhớ 1) và 1 + 1 + 1 = 11 (viết 1 nhớ 1); nhớ viết số nhớ cuối cùng ra đầu kết quả.
- Số nhị phân n bit biểu diễn được 2 mũ n giá trị, từ 0 đến 2 mũ n trừ 1; một byte 8 bit cho đúng 256 giá trị, tức từ 0 đến 255.
Thuật ngữ tiếng Anh trong bài
| Tiếng Anh | Đọc là | Nghĩa |
|---|---|---|
| binary | BAI-nờ-ri | hệ nhị phân (cơ số 2) Cách đếm chỉ dùng 2 số 0 và 1 - giống một dãy bóng đèn mà mỗi đèn chỉ có thể sáng hoặc tắt. |
| decimal | ĐE-xi-mờ | hệ thập phân (cơ số 10) Cách đếm dùng 10 chữ số từ 0 đến 9, chính là cách mình đếm hằng ngày - như đếm trên 10 đầu ngón tay. |
| bit | bít | bit (đơn vị nhỏ nhất) Một bóng đèn tí hon chỉ có 2 trạng thái: sáng (số 1) hoặc tắt (số 0), không có nấc giữa. |
| byte | bai (như 'bye') | byte (8 bit) 8 bit gộp lại thành 1 byte - vừa đủ để ghi 1 chữ cái như chữ 'A'. |
Câu hỏi trắc nghiệm có đáp án
Mấy câu mẫu để bạn tự kiểm tra ngay. Trong ứng dụng, bài này có đủ 23 câu, chấm điểm tự động và giải thích từng câu sai.
- 13
- 18
- 22
- 26
- 10011
- 11001
- 10010
- 1111
- 11100
- 10100
- 10010
- 1010
- a)Số nhị phân 1100 có giá trị bằng 12 trong hệ thập phân.Đúng
- b)Khi đổi 25 sang hệ nhị phân bằng cách chia liên tiếp cho 2, ta đọc các số dư theo thứ tự từ trên xuống dưới.Sai
- c)Trong hệ nhị phân, 1 + 1 = 10, nghĩa là viết 0 ở cột đang tính và nhớ 1 sang cột bên trái.Đúng
- d)Một số nhị phân có chữ số tận cùng bằng 1 thì luôn là số chẵn.Sai
- (a) Đúng - gán trọng số 8, 4, 2, 1 từ phải sang trái, hai chữ số 1 nằm ở trọng số 8 và 4 nên giá trị là 8 + 4 = 12.
- (b) Sai - phải đọc ngược, tức từ số dư cuối cùng lên số dư đầu tiên; với 25 các số dư lần lượt là 1, 0, 0, 1, 1 nên kết quả đúng là 11001 chứ không phải 10011.
- (c) Đúng - vì hệ nhị phân không có chữ số 2, tổng bằng 2 buộc phải tràn sang cột bên trái, giống như 9 + 1 = 10 trong hệ thập phân.
- (d) Sai - chữ số tận cùng ứng với trọng số 1, nên tận cùng bằng 1 thì số đó lẻ; ngược lại tận cùng bằng 0 mới là số chẵn, chia hết cho 2.
Thử ngay: minh hoạ từng bước
Bấm từng bước để tự xem cơ chế hoạt động, hoặc bấm “Tự chạy” cho nó tiến mỗi giây một lần. Đổi được dữ liệu đầu vào - không cần đăng nhập.
Học trọn bài này trong ứng dụng
Bài giảng đầy đủ, 23 câu luyện tập chấm tự động, thi thử đúng cấu trúc đề tốt nghiệp (24 trắc nghiệm + 4 Đúng/Sai), bài thực hành máy tự chấm và gia sư AI giải thích chỗ sai.
Phần học miễn phí, không cần tạo tài khoản.
Bài liên quan - Máy tính, dữ liệu & số hóa
Cùng mạch kiến thức với bài này, học nối tiếp cho chắc phần lí thuyết.